A mort les moyennes, vive les médianes !

Examinez cette série de chiffres :

Salaire annuels bruts d'employés : 10 K€, 13 K€, 9 K€, 80 K€, 16 K€

• Moyenne : (10+13+9+80+16)/5 = 25,6 K€ - les gens sont riches
• Médiane : 9+10+13+16+80 ⇒ 13 K€, les gens sont pauvres

Conclusion ; avec une moyenne, on peut vous faire croire le contraire de la réalité (parce qu'ici, les gens sont clairement pauvres). Et si vous pensez que cet exemple est tiré par les cheveux, visionnez donc Inégalités de revenus aux États-Unis.

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Pour mettre cet exemple en termes rigoureux :

• Une moyenne (Σx/x^[1]) n'est représentative que dans une courbe de Gauss ^[2] distribution orthogonalement symétrique.
• Dans les nombreux cas où la répartition des éléments ne suit pas une distribution normale orthogonalement symétrique, c'est bien plutôt une médiane (x+1/2^[3]) qu'il faudrait utiliser (comment calculer).

Concrètement : avec les moyennes, on peut donner de fausses impressions d'égalité, là où il y a une inégalité patente. Les médianes sont plus robustes à la manipulation. Mais on continue à utiliser les moyennes - certes plus faciles à calculer de tête)